Trong thuyết tương đối rộng, điểm kỳ dị là nơi mà các vật thể hoặc tia sáng có thể chạm tới trong một thời gian hữu hạn nơi độ cong trở nên vô hạn, hoặc thời gian không gian dừng lại là một đa tạp. Điểm kỳ dị có thể được tìm thấy trong tất cả các không gian của lỗ đen, metric Schwarzschild, metric Reissner của Nordström, metric Kerr và metric Kerr-Newman và trong tất cả các giải pháp vũ trụ không có năng lượng trường vô hướng hoặc hằng số vũ trụ.

Người ta không thể dự đoán những gì có thể "xuất hiện" từ một điểm kỳ dị lớn trong quá khứ của chúng ta, hoặc những gì xảy ra với một người quan sát rơi vào "điểm kỳ dị của lỗ đen trong tương lai, vì vậy họ yêu cầu sửa đổi luật vật lý. Trước Penrose, có thể hình dung rằng điểm kỳ dị chỉ hình thành trong các tình huống giả định. Ví dụ, trong sự sụp đổ của một ngôi sao tạo thành lỗ đen, nếu ngôi sao đang quay và do đó có một số động lượng góc, có thể lực ly tâm một phần chống lại trọng lực và giữ cho một điểm kỳ dị hình thành. Các định lý về số ít chứng minh rằng điều này không thể xảy ra, và một điểm kỳ dị sẽ luôn hình thành một khi một chân trời sự kiện hình thành.

Trong ví dụ về sự sụp đổ của sao, vì tất cả vật chất và năng lượng là nguồn hấp dẫn của thuyết tương đối rộng, động lượng góc bổ sung chỉ kéo ngôi sao lại với nhau mạnh hơn khi nó co lại: phần bên ngoài chân trời sự kiện cuối cùng lắng xuống một lỗ đen Kerr (xem định lý Không tóc). Phần bên trong chân trời sự kiện nhất thiết phải có một điểm kỳ dị ở đâu đó. Bằng chứng là hơi xây dựng  – nó cho thấy điểm kỳ dị có thể được tìm thấy bằng cách theo dõi các tia sáng từ một bề mặt ngay bên trong đường chân trời. Nhưng bằng chứng không cho biết loại kỳ dị nào xảy ra, spacelike, timelike, orbifold, nhảy không liên tục trong metric. Nó chỉ đảm bảo rằng nếu một người theo dõi trắc địa giống như thời gian vào tương lai, thì ranh giới của khu vực mà họ hình thành sẽ được tạo ra bởi trắc địa null từ bề mặt. Điều này có nghĩa là ranh giới phải đến từ hư không hoặc toàn bộ tương lai kết thúc ở một số phần mở rộng hữu hạn.

Một tính năng "triết học" thú vị của thuyết tương đối rộng được tiết lộ bởi các định lý số ít. Bởi vì thuyết tương đối rộng dự đoán sự xuất hiện không thể tránh khỏi của các điểm kỳ dị, nên lý thuyết này không hoàn chỉnh nếu không có thông số kỹ thuật cho những gì xảy ra với vật chất đánh vào điểm kỳ dị. Người ta có thể mở rộng tính tương đối tổng quát đến một lý thuyết trường thống nhất, chẳng hạn như các phương trình Dirac của Einstein, nơi không có điểm kỳ dị như vậy xảy ra.